Hold'em matematika
Ime, megnyilt akkor a matematika topik... :cool:
A keresem csak annyi lenne, hogy ragaszkodjunk a felvazolt problemak teljes (!) levezetesehez, ne csak egy szamot rakjunk a vegere, hogy azert ennyi, mert ez jott ki... Koszonom! ;)
pl. mit szeretnél levezetni?
a bad beat topikban vetodott most eppen fel a kerdes, hogy mekkora az eselye annak, hogy ha KK-ok vannak a kezedben, akkor mekkora szazalekban/milyen esellyel fogsz AA-okba utkozni...
Egyebkent meg olyan laputkozesekre gondoltam, amik bar nem mindig eletszeruek, de matematikailag meg lehet magyarazni...
Peldaul mar tok regota kivancsi vagyok ra, hogy mi az eselye annak, hogy egy 6-os asztalnal SC-t kapsz es straight flusht floppolsz, azonban az egyik ellenfeled nagyobbat... Hogy is kene nekikezdenem a szamolasnak?
Nagyon jó ötletnek tartom a topikot, matematikában kevésbé jártas emberként nagy érdeklődéssel várom a levezetéseket.
Konkrétan a Godmode által már említett KK vs AA probléma érdekel pillanatnyilag leginkább.
a bad beat topikban vetodott most eppen fel a kerdes, hogy mekkora az eselye annak, hogy ha KK-ok vannak a kezedben, akkor mekkora szazalekban/milyen esellyel fogsz AA-okba utkozni...
Egyebkent meg olyan laputkozesekre gondoltam, amik bar nem mindig eletszeruek, de matematikailag meg lehet magyarazni...
Peldaul mar tok regota kivancsi vagyok ra, hogy mi az eselye annak, hogy egy 6-os asztalnal SC-t kapsz es straight flusht floppolsz, azonban az egyik ellenfeled nagyobbat... Hogy is kene nekikezdenem a szamolasnak?
Nagyon jó ötletnek tartom a topikot, matematikában kevésbé jártas emberként nagy érdeklődéssel várom a levezetéseket.
Konkrétan a Godmode által már említett KK vs AA probléma érdekel pillanatnyilag leginkább.
KK vs AA-ra gyors becslés:
annak esélye ugye hogy KK-t kapsz 1:221 (ez elég ismert) ugye mint fentebb kiszámoltuk 1326 féle kombót kaphatsz kézbe és ebből 6féleképp lehet KK :)
a maradék 50 lapból 1225 (50 alatt a 2) kombót kaphatott az ellen amiből szintén 6 féle AA lehet, azaz durván minden 204. esetben lesz nála az AA (204.166)
nem túlságosan torz a becslés ha azt mondjuk, hogy az ellenfelek számával itt is egyenesen arányosan nő. tehát ha az ellenfelek száma n akkor n/204, azaz 10 fős asztalnál durván 9/204 azaz kb. 4.4% az esélye, hogy kint egy AA ha nálunk KK van. (sztem olyan +-0.2%-ra jó ez a becslés)
hm hát ez talán nem olyna bonyolult, nézzük hogy állhat elő:
A2-89 közti lapokkal ez 8 kombó színenként * 4 szín tehát 32 féle indulólappal fordulhat elő.
minden indulólap esélye 52 alatt a 2 ami 52*51/2=1326 (52 lapból 2 tetszőleges kiválasztása, sorrend nem számít)
egy adott flop ehhez: 50 alatt a 3 = 50*49*48/(3*2) = 19600
nézzük meg a linkelt példát:
annak esélye tehát, hogy 2d 3d-t kapsz: 1/1326
annak esélye hogy ezek után 4d 5d 6d flop jön: 1/19600
ezek után számunkra 47 ismeretlen kártya marad, amiből ugye jelen esetben a 7d 8d előfordulási esélyét keressük, 47 alatt a 2 azaz 47*46/2=1081 lehetséges lappáros lehet ellenfelünknél, amiből ugyebár 1 jó nekünk.
tehát mindennek az esélye (2d3d-vel str8flösst flopolsz és kint a nagyobb):
1/(1326*19600*1081)=1 / 28 094 757 600
ugyebár 32 ilyen eset lehetséges
1 / 877 961 175
tehát annak az esélye hogy tetszőleges handben sc-t kapsz amivel str8flösst flopolsz és kint a nagyobb 1 / 877 961 175
viszonyításképp ha játszol 20 handet annak kb. ugyanannyi az esélye hogy 20 handből 1szer ilyen legyen mint a lottó 5nek egy szelvénnyel :)
mindez persze egy ellenféllel számolva. remélem nem számoltam el sehol ill. nem hibás a gondolatmenet, de ebbe ilyenkor már nem vagyok 100% biztos :D
nagyjából egyenesen arányosan nő az ellenfelek számával az esély több ellen esetén, tehát 6fős asztalon nagyjából 5* ilyen "gyakran" megesik azaz kb. 161.5 millió handenként :)
persze a fentiekben végig feltételezve hogy mindig mindenki minden lappal (vagyis legalább minden sc-vel) játszik, ami ugye nem teljesen életszerű :D
a fenti számítások helyett meg röviden azt is lehetne mondani, hogy qrvakicsi az esélye :)
a példa számainak tanulsága, hogy már flopnál is igen sokféle helyzet állhat elő, melyek persze homogén csoportokra oszthatók és a valóban különbözőnek számító esetek nagyságrendekkel kevesebb lehetőséget rejtenek, mely viszont még mindig rengeteg :)
KK vs AA-ra gyors becslés:
annak esélye ugye hogy KK-t kapsz 1:221 (ez elég ismert) ugye mint fentebb kiszámoltuk 1326 féle kombót kaphatsz kézbe és ebből 6féleképp lehet KK :)
a maradék 50 lapból 1225 (50 alatt a 2) kombót kaphatott az ellen amiből szintén 6 féle AA lehet, azaz durván minden 204. esetben lesz nála az AA (204.166)
nem túlságosan torz a becslés ha azt mondjuk, hogy az ellenfelek számával itt is egyenesen arányosan nő. tehát ha az ellenfelek száma n akkor n/204, azaz 10 fős asztalnál durván 9/204 azaz kb. 4.4% az esélye, hogy kint egy AA ha nálunk KK van. (sztem olyan +-0.2%-ra jó ez a becslés)
erre van egy nagyon egyszerű asztalnál is alkalmazható módszer a Gordon pair principle (Phil Gordon).
Azt mondja, hogy ha KK-nk van, akkor 0,5%esélye van a nagyobb párnak, ha heads up. Amennyi ellenfél van, annyiszor kell beszorozni. Az eredmény nem pontos, de nagyon közel van.
Ha QQ, akkor 2*0,5%=1%; JJ, 3*0,5%=1,5% stb. 22, 12*0,5%=6%
Nem olyan bonyolult.
Példa: 6-an vagyunk az asztalnál, kapok egy TT-t UTG, annak, hogy nála nagyobb pár van kinn:
5 ellenfél, 5*(4*0,5%)=10% esélye van, hogy nagyobb pár van kinn.
Remélem érthető.